Estadística: Un ejercicio de probabilidad.

El problema de Probability and Random Variables de David Stirzaker dice asi:

Un punto P es tomado aleatoriamente de un cuadro ABCD cuyas longitudes de lado son iguales a 1. ¿Cuál es la probabilidad de que la distancia del punto P a la diagonal AC sea menor a 1/6?

Para solucionar este problema, primero vamos a emplear ggplot( en R, obviamente ) para dibujar el cuadro y la diagonal AC en un plano cartesiano. Posteriormente, por medio de la distribución uniforme( ¡No por la normal ! ), vamos a generar un conjunto de puntos que se encuentren dentro del área del cuadro. Porcierto, es posible accesar el código dando click en las imágenes.Rplot02

En seguida calculamos la distancia de los puntos a la diagonal. Dado que la diagonal es una recta en la cual  x = y, podemos utilizar la siguiente formula para calcular la separación entre un punto y la diagonal:

eq

Calculadas las distancias, etiquetamos los puntos basados en su distancia a la recta. Esto es, si la distancia de un punto a la diagonal es menor a 0.1667, el punto será dado la etiqueta 1, en caso contrario, será otorgado la etiqueta 2. Por último, volvemos a plotear la gráfica, calculamos la frecuencia relativa de la etiqueta 1 y listo, tenemos la probabilidad en cuestión.Rplot04

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